Linear stability of the 1D Saint-Venant equations and drag parameterizations

The stability of the homogeneous and steady flow based on the one-dimensional Saint-Venant equations for free surface and shallow water flows of constant slope is derived and displayed through graphs. With a suitable choice of units, the small and large drag limits, respectively, correspond to the small and large spatio-temporal scales of a linear system only controlled by the Froude number and two other dimensionless numbers associated with the bottom drag parameterization. Between the small drag limit, with the two families of marginal and non-dispersive shallow water waves, and the large drag limit, with the marginal and non-dispersive waves of the kinematic wave approximation, dispersive roll waves are detailed. These waves are damped or amplified, depending on the value of the three control parameters. The spatial generalized dispersion relations are also derived indicating that the roll-wave instability is of the convective type for all drag parameterizations

Une méthode numérique robuste et rapide pour la résolution des équations de Serre-Green-Naghdi décrivant les ondes de surfaces de grandes longueurs d'ondes

Une nouvelle méthode numérique pour la résolution des équations de Serre-Green-Naghdi (SGN)décrivant les ondes dispersives pour les écoulements en eau peu profonde est proposée. D'un point de vue mathématique, les équations SGN sont les équations d'Euler-Lagrange pour un Lagrangien soumis a une contrainte différentielle : la conservation de la masse. Une des difficultés principale pour la résolution de ces équations est la nécessité de résoudre un problème elliptique à chaque pas de temps. Cette étape est la plus coûteuse lors de la résolution numérique de ce système. L'idée est ici de remplacer ce Lagrangien par une famille de Lagrangien étendu a un paramètre pour lequel les équations d'Euler Lagrange correspondantes sont hyperbolique. Avec cette approche, le Lagrangien initial est retrouvé à la limite (par exemple quand le paramètre est grand.). Le choix de cette famille de Lagrangien est discuté. Le modèle hyperbolique est résolu numériquement par une méthode de type Godunov. Les solutions numériques sont comparées avec des solutions exactes des équations de SGN. Cette méthode est appliqué pour l'étude des ondes de 'Favre' pour les ressaut ondulaire produit lors de la réflexion d'un écoulement à surface libre avec un obstacle immobile. Cette nouvelle méthode permet de réduire nettement les temps de calcul par rapport aux méthodes nécessitant l'inversion d'un opérateur elliptique

Modélisations quasi-continues du comportement dynamique d'un réseau atomique de simple micro-structure

National audienceLe comportement dynamique non-trivial d'une simple chaîne monoatomique linéairement élastique est homogénéisé/continualisé en tenant compte de ses propriétés dispersives. Celles-ci sont peu ou mal connues et violent l'interprétation de causalité d'Einstein dans le cas d'un domaine non-borné. Nous démontrons que ce comportement "granulaire" peut-être interprété, dans différentes modélisations continues, par la présence de pseudo-forces inertielles post-newtoniennes ignorées des couplages numériques multi-échelles qui se fondent sur une hypothétique décomposition hamiltonienne des énergies.See http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/28/16/ANNEX/r_AR7IKB7D.pd

Interactions de solitons dans les lasers à fibre

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2007-2008.Au cours de nos recherches, nous avons travaillé sur deux types de lasers à fibre : le laser à solitons ainsi que le laser à impulsions étirées. Les impulsions (ou solitons) produites par de tels lasers possèdent une durée de l'ordre de cent femtosecondes. Il est connu qu'une augmentation de la puissance pompe dans de telles cavités favorise la formation d'impulsions multiples. Ces impulsions interagissent entre elles en raison de la non-linéarité inhérente aux fibres optiques formant la cavité. Nos travaux portaient donc sur l'étude de ces interactions de solitons aux niveaux expérimental et théorique. Dans le cas du laser à solitons, nous montrons que deux types d'interaction existent entre les solitons. Le premier est une interaction par recouvrement direct basée sur la modulation croisée de phase et d'amplitude qui permet la formation d'un état lié ultra-rapproché (500 fs) de solitons. Le deuxième est une interaction par l'entremise des ondes dispersives émises par les solitons qui mène à la formation de plusieurs états liés de solitons avec des séparations de l'ordre de quelques picosecondes. Nous montrons que le gain détermine quel type d'interaction forme les états liés dans une cavité laser donnée. Nous étudions ensuite l'effet de la dispersion d'ordre trois sur ces deux types d'interaction et montrons, qu'en raison de l'asymétrie des résonances spectrales de Kelly, une seule résonance dominante gère l'interaction par les ondes dispersives. Dans le cas du laser à impulsions étirées, nous obtenons un seul état lié. Nous montrons que cet état lié est attribuable à une interaction non cohérente qui vient en fixer la séparation. Cette interaction se produit par l'entremise de la modulation de phase et d'amplitude croisée au moment où les deux solitons se recouvrent en leur point d'étirement maximal dans la cavité. Lorsque plus de deux solitons sont présents dans la cavité, nous obtenons des cas dynamiques pour lesquels un groupe de deux solitons et un soliton unique entrent en collision. Nous sommes en mesure d'expliquer ces comportements à l'aide de deux mécanismes : l'autodérive de fréquence et la dérive croisée de fréquence, induites toutes deux par l'effet Raman

L'approche polynomiale et les techniques de décomposition dans le traitement des équations di¤érentielles aux dérivées partielles de la physique

Ce manuscrit présente une étude sur les équations différentielles aux dérivées partielles, en utilisant des méthodes approximatives. Nous avons présenté les méthodes de décomposition: la méthode d'Adomian et la méthode de perturbation artificielle dans le but de séparer le terme non linéaire dans l'équation d'évolution spécifique. Ces deux méthodes sont appliquées au deux équations non linéaire, l'équation cubique de Schrödinger (CNLS) et l'équation complexe de Korteweg-de Vries modifiée respectivement. Nous avons prouvés la puissance de la méthode d'Adomian en trouvant les solutions approximatives et on a constaté que les résultats numériques sont en bon accord avec les solutions exactes. Pour la deuxième méthode de décomposition qui permette d'obtenir les termes de correction ordre-par-ordre de la solution approximée du problème original, dont le nombre de termes utilisés dans la série, la solution suggérée peut d'une manière satisfaisante reproduire les fonctions originales. La précision maximale de la solution approximative peut être obtenue après un nombre restreint de termes en utilisant la transformé de Fourier . Enfin, Nous avons appliqué un nouveau développement basé sur la méthode de la variable fonctionnelle pour trouver les solutions exactes pour une famille d'équations d'ondes non-linéaires. En appliquant cette méthode, nous avons obtenu des solutions exactes des ondes de déplacement pour trois modèles dans la physique mathématique notamment, l'équation de KdV, forme généralisée du système de Boussinesq, et l'équation d'onde longue régularisée (RLW). Basant sur les résultats de ces systèmes typiques, nous avons également analysé l'effet de l'exposant négatif sur les solutions obtenues. Des structures d'ordre supérieur est obtenue facilement et délicatement. Nous avons montré que cette méthode est un outil simple, directe et efficace pour trouver les structures exactes des solutions à une variété d'équations d'ondes non-linéaires à coefficients constants et variables

Couche limite turbulente sur paroi rugueuse : étude expérimentale et modélisation

Les écoulements sur parois rugueuses apparaissent dans de nombreuses situations environnementales ou industrielles, notamment dans l'aéronautique. Par rapport au cas idéal d'une paroi lisse, une augmentation de traînée et du flux de chaleur pariétal, susceptible de dégrader les performances d'un système (aile, machine tournante...), est induite par les rugosités. La prise en compte des effets des rugosités est ainsi souhaitable dans tout processus de conception. Plusieurs approches permettent de modéliser les effets de ces rugosités. Dans le cadre de cette étude, on considère la Méthode par Eléments Discrets Rugueux (DERM). Celle-ci, dont l'objectif est représenter de manière moyennée l'influence d'une paroi rugueuse sur un écoulement, est obtenue en appliquant une moyenne de volume et d'ensemble aux équations de Navier-Stokes. De nouveaux termes, notamment de traînée des rugosités et de tensions turbulentes et dispersives, apparaissent alors dans les équations. Cette étude consiste donc à proposer des pistes de fermeture pour ces termes. Pour ce faire, une campagne de mesures par LDV est réalisée afin de caractériser un écoulement de couche limite turbulente sur paroi rugueuse. Un accent particulier est accordé à l'obtention de mesures au plus près des rugosités, notamment dans leurs sillages, là où la littérature est pauvre en données. Une base de données numérique d'écoulements de canal turbulents sur paroi rugueuse est également constituée à l'aide de simulations RANS réalisées sur des rugosités résolues. Les résultats numériques sont confrontés aux mesures afin de s'assurer qu'ils sont bien représentatifs de l'écoulement réel. Ils sont enfin analysés afin de mettre en lumière le comportement des termes de l'approche DERM et de construire des modèles de fermeture

Contrôle optimal du régime d'opération d'une double boîte quantique à électron unique

La double boîte quantique (DBQ) à électron unique sur silicium est une architecture très prometteuse pour la réalisation d'un qubit physique. D'une part, les très longs temps de cohérence du spin électronique sur semiconducteurs du groupe IV permettent la fabrication de qubits ayant de très longs temps de vie. D'autre part, la susceptibilité électrique des états de charge d'un électron unique dans une DBQ permet de manipuler rapidement l'état du qubit par résonance magnétique de spin, ou encore de faire interagir plusieurs spins distants via un résonateur micro-ondes pour une connectivité accrue au sein du processeur quantique. Un couplage entre les degrés de liberté de spin et de charge de l'électron, médié par le gradient de champ magnétique engendré par un microaimant, permet la réalisation d'un qubit dont le caractère de spin ou de charge peut être contrôlé dynamiquement par la modulation des tensions des grilles du dispositif. Cette versatilité propre à l'architecture, combinée à l'infrastructure déjà en place à l'échelle mondiale pour la fabrication de dispositifs en silicium, font de la DBQ un candidat de qubit très intéressant. L'opération optimale de ce type de qubit dans le cadre d'un calcul quantique requiert toutefois un degré de contrôle accru sur son régime d'opération, caractérisé par les tensions appliquées aux grilles métalliques qui définissent la DBQ. De façon générale, la modification du hamiltonien d'un système quantique est faite de façon adiabatique, ce qui permet de changer l'espacement relatif des niveaux d'énergie permis sans modifier la population relative de ces états. Or, des travaux dans le domaine du contrôle quantique ont montré que l'application de signaux de contrôle exotiques optimaux permettent d'exécuter ce type de manipulation sans avoir recours au régime adiabatique, atteignant une fidélité d'état plus élevée ou encore des séquences de transfert plus rapides. Les travaux de recherche détaillés dans le présent mémoire portent sur la mise en place d'un protocole permettant la conception de signaux de contrôle pour la manipulation haute-fidélité du régime d'opération d'un qubit de spin à électron unique sur double boîte quantique. Le protocole repose sur la méthode d'optimisation GRAPE (\textit{GRadient Ascent Pulse Engineering}) pour générer des séquences de contrôle qui modifient le caractère de spin ou de charge du qubit, tout en préservant avec haute fidélité l'information quantique qui y est encodée. Ces signaux de contrôle permettent de transférer le système d'une configuration de spin à une configuration de charge près de quatre fois plus rapidement dans le cas où l'état du qubit est un état-propre de son hamiltonien, et avec une réduction de l'erreur de fidélité de plus de 80% pour un état logique arbitraire

Lasers à fibre à synchronisation modale passive par rotation non linéaire de la polarisation : dynamique en régime multi-impulsionnel

Les travaux présentés dans cet ouvrage concernent l’étude de la dynamique des lasers à fibre à synchronisation modale passive. Le mécanisme qui assure la formation des impulsions repose sur un principe d’interférométrie non linéaire (i.e. rotation non linéaire de la polarisation). Or, ce mécanisme possède la particularité de voir son action être renversée lorsque la puissance des impulsions dépasse un certain seuil, i.e. les ailes observent un gain plus élevé que le centre de l’impulsion. Le train d’impulsions devient alors instable, une situation généralement suivie de l’apparition d’une ou plusieurs impulsions additionnelles. Dans ce nouveau régime, il est courant d’observer la formation de groupes d’impulsions cohérentes. La nature de l’interaction en jeu diffère selon que la dispersion observée par les impulsions est plus ou moins élevée. Dans le cas où la dispersion résiduelle de la cavité permet la propagation d’impulsions solitoniques, il a été montré que ce phénomène est relié à l’interaction non linéaire entre les impulsions et les ondes dispersives résonantes émises suite aux perturbations périodiques encourues par les impulsions suivant leur propagation dans la cavité. Toutefois, dans le cas où des milieux de dispersion positive et négative sont disposés dans la cavité pour faire en sorte de réduire la dispersion résiduelle de celle-ci, les bandes latérales associées aux ondes dispersives résonantes s’en trouvent fortement atténuées en raison de la dérive de fréquence (importante) observée par les impulsions dans chaque portion de la cavité. En fait, on montre que la formation des groupes d’impulsions résulte plutôt de l’interaction directe entre les impulsions puisque celles-ci sont amenées à se superposer partiellement sur une portion significative de la cavité. Également, dans ce même régime, on rapporte l’observation de collisions qui se produisent entre des groupes d’impulsions voyageant avec des vitesses différentes. Divers scénarios sont observés suivant les modifications plus ou moins importantes entraînées par la collision. En effet, il n’est pas nécessaire que l’énergie et la quantité de mouvement soient conservées lors des collisions entre les impulsions dans le laser puisqu’il s’agit d’un système dissipatif. En outre, dans le cas où les collisions se répètent sur une base périodique, l’acquisition d’une séquence d’autocorrélations a permis de mettre en évidence la dynamique particulière qui caractérise le processus de collision.The work presented herein is primarily concerned with the dynamics of passively mode-locked fiber lasers. The mechanism used for achieving pulse emission relies on nonlinear interferometry (i.e. nonlinear polarization rotation). However, the same mechanism acts as a limiter whenever the pulse power is increased above a given amount, i.e. the wings are subject to a higher gain than the peak of the pulse. The pulse train then becomes unstable and the creation of one or more additional pulses follows from this instability. In this new regime, it is not unusual to observe the formation of coherent states of bound pulses. The nature of the interaction responsible for this phenomenon depends on the amount of dispersion experienced by the pulses along the laser cavity. In the case of a cavity that sustains the formation of solitons, the occurrence of pulse bound states was shown to result from the nonlinear interaction between the pulses and the resonant dispersive waves emitted as a result of the periodic perturbations the solitons undergo on successive cavity round trips. In contrast, for the case of a cavity built from positive and negative dispersion fibers such as to reduce the net dispersion, the sidebands related to the resonant dispersive waves are greatly reduced because of the significant frequency chirp the pulses acquire along each fiber segment. Thus we show here that the formation of pulse bound states results instead from the direct interaction between the multiple pulses since the pulses interfere with one another on a significant part of the laser cavity. In addition, in the same regime, we report the observation of collisions occurring between pulse bound states traveling with different group velocities. This process may result in several outcomes, depending on the changes the bound states undergo during the collisions. In fact, energy and momentum need not be conserved in the process since the laser is a dissipative system. Finally, in the case of collisions that repeat periodically, the acquisition of a sequence of autocorrelations allowed us to verify the peculiar dynamics that characterizes the collision process

Lasers à fibre femtoseconde utilisant une paire de réseaux de Bragg à pas variable

Ce mémoire traite de la conception et de la mise en opération d’un nouveau type de laser femtoseconde à fibre optique intégrant une paire de réseaux de Bragg à pas variable. La présence de ces éléments de dispersion opposée dans une cavité en anneau révèle une toute nouvelle dynamique temporelle en régime permanent. Une impulsion femtoseconde qui se propage dans une section de la cavité est localement transformée en une impulsion picoseconde grandement chirpée dans l’autre section. Cette dernière section agit essentiellement comme une ligne à délai purement dispersive et peut donc être modifiée de façon à varier la dispersion nette ainsi que la cadence du laser sans pour autant accroître les effets non linéaires. Le laser à l’erbium introduit dans ce mémoire, qui génère des impulsions sous la centaine de femtosecondes dans tous les régimes de dispersion étudiés, pourrait éventuellement devenir une source à impulsions ultrabrèves (< 50 fs) de très grande énergie (> 20 nJ). Cette source serait donc une excellente alternative tout-fibre aux lasers à l’état solide femtoseconde.In this master’s thesis, we present a new type of femtosecond fiber ring laser that uses a pair of chirped fiber Bragg gratings with opposite dispersion. The presence of such elements in a ring cavity reveals a new mode locking regime where a femtosecond pulse evolving in one section of the cavity is locally transformed into a highly chirped picosecond pulse that propagates in the remaining part of the cavity. The section in which the highly chirped pulse propagates acts essentially as an all-fiber linear dispersive delay line. This portion can thus be modified in order to change the net cavity dispersion or the repetition rate of the laser without significantly increasing the nonlinear effects in the cavity. This erbium-doped fiber laser that generates sub-100 fs pulses in any dispersion regime can potentially produce highenergy ultrashort pulses (> 20 nJ; < 50 fs). This source appears to be a practical all-fiber alternative to femtosecond solid-state lasers